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[K12学*]2年中考1年模拟备战2018年中考数学 第二篇 方程与不等式 专题08 一元二次方程(

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K12 学*教育资源 ?解读考点 知识点 第二篇 方程与不等式 专题 08 一元二次方程 名师点晴 一元二 1. 一元二次方程的概念 次方程 的概念 2. 一元二次方程的解 会识别一元二次方程. 会识别一个数是不是一元二次方程的解. 解法 步骤 能灵活选择适当的方法解一元二次方程. 根的判 别式 b2 ? 4ac 是一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 (a≠0)的判 会判断一元二次方程根的情况. 别式 根与系 数的关 系 x1 ? x2 ? ? b a , x1 x2 ? c a 会灵活运用根与系数的关系解决问题. 一元二 次方程 的应用 由实际问题抽象出一元二次方 程 要列方程,首先要根据题意找出存在的等量关系. 最后要检验结果是不是合理. ?2 年中考 【2017 年题组】 一、选择题 1.(2017 内蒙古包头市)若关于 x 的不等式 x ? a ? 1的解集为 x<1,则关于 x 的一元二次方程 x2 ? ax ?1 ? 0 2 根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 【答案】C. K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 【解析】 点睛:本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a≠0)的根与△= b2 ? 4ac 有如下关系:当 △>0 时,方程有两个不相等的实数根;当△=0 时,方程有两个相等的实数根;当△<0 时,方程无实数根. 考点:1.根的判别式;2.不等式的解集. 2.(2017 内蒙古呼和浩特市)关于 x 的一元二次方程 x2 ? (a2 ? 2a)x ? a ?1 ? 0 的两个实数根互为相反数, 则 a 的值为( A.2 【答案】B. 【解析】 ) B.0 C.1 D.2 或 0 试题分析:设方程的两根为 x1 , x2 ,根据题意得 x1 ? x2 ? 0 ,所以 a2 ? 2a ? 0 ,解得 a=0 或 a=2,当 a=2 时,方程化为 x2 ?1 ? 0 ,△=﹣4<0,故 a=2 舍去,所以 a 的值为 0.故选 B. 考点:根与系数的关系. 3.(2017 四川省凉山州)若关于 x 的方程 x2 ? 2x ? 3 ? 0 与 2 ? 1 有一个解相同,则 a 的值为( ) x?3 x?a A.1 B.1 或﹣3 C.﹣1 D.﹣1 或 3 【答案】C. 【解析】 试题分析:解方程 x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,得:x1=1,x2=﹣3,∵x=﹣3 是方程 2 ? 1 的增根,∴当 x=1 时, x?3 x?a 代入方程 2 ? 1 ,得: 2 ? 1 ,解得 a=﹣1.故选 C. x?3 x?a 1?3 1?a 点睛:本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,分式方程的解.此题属于易错题,解题时要注意分式的 分母不能等于零. 考点:1.解一元二次方程﹣因式分解法;2.分式方程的解. 4.(2017 四川省泸州市)已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? 2tx ? t2 ? 2t ? 4 ? 0 的两实数根,则 (m ? 2)(n ? 2) 的最小值是( ) A.7 B.11 C.12 D.16 【答案】D. K12 学*教育资源 K12 学*教育资源 【解析】 点睛:本题考查了一元二次方程根与系数的关系.注意还需考虑有实数根时 t 的取值范围,这是本题最易 漏掉的条件.解此类题目要把代数式变形为两根之积或两根之和的形式. 考点:1.二次函数的性质;2.最值问题;3.二次函数的最值;4.根与系数的关系;5.综合题. 5.(2017 四川省绵阳市)关于 x 的方程 2x2 ? mx ? n ? 0 的两个根是﹣2 和 1,则 nm 的值为( ) A.﹣8 B.8 C.16 D.﹣16 【答案】C. 【解析】 试题分析:∵关于 x 的方程 2x2 ? mx ? n ? 0 的两个根是﹣2 和 1,∴ ? m =﹣1, n =﹣2,∴m=2,n=﹣4, 2 2 ∴ n m =(﹣4)2=16.故选 C. 考点:根与系数的关系. 6.(2017 宁夏)关于 x 的一元二次方程 ?a ?1? x2 ? 3x ? 2 ? 0 有实数根,则 a 的取值范围是( ) A. a ? ? 1 8 【答案】D. B. a ? ? 1 8 C. a ? ? 1 且 a ?1 8 D. a ? ? 1 且 a ?1 8 【解析】 试题分析:根据题意得 a≠1 且△=32﹣4(a﹣1)?(﹣2)≥0,解得 a ? ? 1 且 a≠1.故选 D. 8 考点:根的判别式. 7.(2017 安徽省)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元.设两次降价的百分率都为 x,则 x 满足( ) A.16(1? 2x) ? 25 B. 25(1? 2x) ?16 C.16(1? x)2 ? 25 【答案】D. K12 学*教育资源 D. 25(1? x)2 ? 16 K12 学*教育资源 【解析】 考点:由实际问题抽象出一元二次方程. 8.(2017 山东省东营市)若 x2 ? 4x ? 4 与 2x ? y ?3 互为相反数,则 x+y 的值为( ) A.3 【答案】A. 【解析】 B.4 C.6 D.9 试题分析:根据题意得: x2 ? 4x ? 4 + 2x ? y ?3 =0,所以 x2 ? 4x ? 4 =0, 2x ? y ?3 =0,即(x﹣2) 2=0,2x﹣y﹣3=0,所以 x=2,y=1,所以 x+y=3.故选 A. 点睛:本题考查了解一元二次方程﹣配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n 的形式,再利用直接开*方 法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了



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