当前位置: 首页 > >

2020版高考数学人教版理科一轮复*课时作业:51直线与圆、圆与圆的位置关系含解析(20190911192636)

发布时间:

课时作业 51 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.已知点 (a,b)在圆 C:x2+y2=r2(r≠0)的外部,则 ax+by=r 2 与 C 的位置关系 是( D ) A .相切 B.相离 C.内含 D.相交 解析:由已知 a2+b2>r2,且圆心到直线 ax+by=r2 的距离为 d= r2 a2+b2,则 d<r , 故直线 ax+by= r2 与 C 的位置关系是相交. 2.与圆 C1:x2+y2-6x+4y+12=0,C2:x2+y2-14x-2y+14=0 都相切的直线 有( A ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 解析: 两圆分别化为标准形式为 C1:(x-3)2+(y+2)2=1,C2: (x- 7)2+ (y-1)2 =36,则两圆圆心距 |C1C2|= 7-3 2+[1- -2 ] 2=5,等于两圆半径差,故两圆内切.所以它们只有一条公 切线.故选 A. 3.过点(3,1)作圆 (x-1)2+y2=r2 的切线有且只有一条,则该切线的方程为 ( B ) A .2x+y- 5= 0 B. 2x+ y- 7=0 C.x- 2y- 5= 0 D. x- 2y- 7=0 解析: 由题意知点 (3,1)在圆上,代入圆的方程可得 r2=5,圆的方程为 (x-1)2+y2 =5, 则过点 (3,1)的切线方程为 (x-1) ·(3-1)+y(1-0)=5,即 2x+y-7=0.故选 B. 4.已知圆心 (a,b)(a<0,b<0)在直线 y=2x+1 上的圆,其圆心到 x 轴的距离恰好 等于圆的半径,在 y 轴上截得的弦长为 2 5,则圆的方程为 ( B ) A . ( x+ 3)2+ ( y+ 5)2= 25 B.(x+2)2+(y+3)2=9 C. 2 x- 3 2+ 7 y-3 2= 49 9 D. 2 x+ 3 2+ 7 y+3 2=499 解析: 设圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), r =|b|, a=- 2, 则 b=2a+ 1, 解得 b=- 3, r 2= |a|2+ 5 2, r =3, 所以圆的方程为 (x+2)2+(y+3)2=9.故选 B. 5.已知圆 C1:x2+ y2+ 4x- 4y- 3= 0,动点 P 在圆 C2: x2+y2-4x-12=0 上, 则△ PC1C2 面积的最大值为 ( B ) A.2 5 B.4 5 C.8 5 D. 20 解析:因为 C1(- 2,2),r 1= 11,C2(2,0),r 2= 4,所以 |C1C2|= -2-2 2+ 22= 2 5. 1 易知当 PC2⊥ C1C2 时,△ PC1C2 的面积最大,其最大值 Smax=2× 2 5× 4=4 5. 6.已知点 M 在直线 x+y+a=0 上,过点 M 引圆 O:x2+y2=2 的切线,若切线 长的最小值为 2 2,则实数 a 的值为 ( D ) A.±2 2 B. ±3 C.±4 D.±2 5 解析:设圆心 O 到直线 x+y+a=0 的距离为 d,则 d= |a|,又过点 M 引圆 x2+y2 2 =2 的切线,切线长的最小值为 2 2,则 2+(2 2)2=a22,解得 a=±2 5,故选 D. 7.(2019 ·洛阳二模 )已知圆 C 的方程为 x2+y2=1,直线 l 的方程为 x+y=2,过圆 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45°的直线交 l 于点 A,则 |PA|的最小值为 ( D ) 1 A.2 B.1 C. 2-1 D.2- 2 解析: 方法 1:由题意可知,直线 PA 与坐标轴*行或重合,不妨设直线 轴*行或重合,设 P(cosα,sinα),则 A(cosα, 2-cosα), ∴|PA|=|2- cosα- sinα| PA 与 y =|2- 2sin(α+π4)|, ∴|PA|的最小值为 2- 2,故选 D. 方法 2:由题意可知圆心 (0,0)到直线 x+y=2 的距离 d= 2 = 2,∴圆 C 上一点 2 到直线 x+y=2 的距离的最小值为 2- 1.由题意可得 |PA|min = 2( 2-1)=2- 2,故选 D. 二、填空题 8.圆 x2+ y2=50 与圆 x2+y2-12x-6y+40=0 的公共弦的长度为 2 5. 解析: 两圆的公共弦长即两圆交点间的距离,将两圆方程联立,可求得弦所在直 |- 15| 线为 2x+y-15=0,原点到该直线的距离为 d= 22+ = 1 3 5, 则公共弦的长度为 2 r2- d2=2 50- 3 5 2=2 5. 9.已知圆 C:(x+1)2+(y-1)2=1 与 x 轴切于 A 点,与 y 轴切于 B 点,设劣弧 ︵AB 的中点为 M,则过点 M 的圆 C 的切线方程是 x-y+2- 2=0. 解析: 因为圆 C 与两轴相切,且 M 是劣弧 ︵AB 的中点,所以直线 CM 是第二、四 象限的角*分线,所以斜率为- 1,所以过 M 的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距 离为 2,所以 |OM|= 2-1,所以 M 22-1, 1- 2 2 ,所以切线方程为 y-1+ 22=x - 22+1, 整理得 x-y+2- 2=0. 10.过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C:(x-3)2+(y-4)2=25 交于 A,B 两点,C 为圆心, 当∠ ACB 最小时,直线 l 的方程是 x+y-3=0. 解析: 由题意知,当∠ ACB 最小时,圆心 C(3,4)到直线 l 的距离达到最大,此时 直线 l 与直线 CM 垂直,又直线 CM 的斜率为 4- 3- 2 1=1,所以直线 l -1 的斜率为 1 =- 1, 因此所求的直线 l



友情链接: